Question

如圖，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積為________．

Answer 1

36
分析：連接AC，先根據直角三角形的性質得到AC邊的長度，再根據三角形ACD中的三邊關系可判定△ACD是Rt△，把四邊形分成兩個直角三角形即可求得面積．
解答：解：連接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=AB²+BC²=16+9=25
∵AD²=144，DC²=169
∴AC²+AD²=DC²
∴CA⊥AD
∴S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD=34+×125=36．
點評：主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本題還要注意通過作輔助線的方法把不規(guī)則的四邊形分割成三角形是常用的解題方法，要熟練掌握．