Question

如圖，某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；
（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？

Answer 1

解：（1）。
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，
∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，
∴，解得：。
∴。
當(dāng)x=10時(shí)，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；
當(dāng)x=15時(shí)，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）。
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元。
（3）若日銷售量不低于24千克，則y≥24。
當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
當(dāng)15＜x≤20時(shí)，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）。
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小。
∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)=9.6（元/千克）。
故此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元

試題分析：（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解：
①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k₁x，
∵直線y=k₁x過(guò)點(diǎn)（15，30），∴15k₁=30，解得k₁=2。
∴y=2x（0≤x≤15）；
②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k₂x+b，
∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k₂x+b的圖象上，
∴，解得：。
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）。
綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：。
（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額。
（3）日銷售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值。