推理填空．如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求證：EB∥FC．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （______）
又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （______ ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （______ ）

【答案】分析：由AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定義）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量減等量，差相等）即∠EBC=∠FCB．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明；
解答：證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定義）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量減等量，差相等）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（
已知
），
∴AC∥DF（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
），
∴∠D=∠1（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
），
又∵∠C=∠D（
已知
），
∴∠1=∠C（
等量代換
），
∴BD∥CE（
同位角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、推理填空：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（
對(duì)頂角相等
）
∴∠2=∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠
C
=∠3（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、推理填空：
如圖，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并加以說(shuō)明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（
同角的補(bǔ)角相等
）
∴BD∥EF（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠BDE+∠DEF=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
又∵∠DEF=∠B（
已知
）
∴∠BDE+∠B=180°（
等量代換
）
∴DE∥BC（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）
∴∠AED=∠C（
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、推理填空．如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求證：EB∥FC．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （垂直定義 ）
又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （ 等量減等量，差相等 ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、完成推理填空：如圖，已知∠1=∠2，說(shuō)明：a∥b．
證明：∵∠1=∠2  （已知）
∠2=∠3  （
對(duì)頂角相等
）
∴∠1=∠3  （
等量代換
）
∴a∥b     （
同位角相等，兩直線平行
）

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同步練習(xí)冊(cè)答案