21、推理填空：
如圖，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并加以說明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（
同角的補(bǔ)角相等
）
∴BD∥EF（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠BDE+∠DEF=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
又∵∠DEF=∠B（
已知
）
∴∠BDE+∠B=180°（
等量代換
）
∴DE∥BC（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）
∴∠AED=∠C（
兩直線平行，同位角相等
）
分析：做此題的關(guān)鍵是找出圖中角與角的關(guān)系，即同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角等．利用平行線的性質(zhì)和判定填空．
解答：解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，（鄰補(bǔ)角的定義）
∠BDG+∠EFG=180°，（已知）
∴∠BDG=∠EFD．（同角的補(bǔ)角相等）
∴BD∥EF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠BDE+∠B=180°．（等量代換）
∴DE∥BC．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠AED=∠C．（兩直線平行，同位角相等）
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（
已知
），
∴AC∥DF（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
），
∴∠D=∠1（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
），
又∵∠C=∠D（
已知
），
∴∠1=∠C（
等量代換
），
∴BD∥CE（
同位角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、推理填空：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（
對頂角相等
）
∴∠2=∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠
C
=∠3（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、推理填空．如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求證：EB∥FC．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （垂直定義 ）
又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （ 等量減等量，差相等 ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、完成推理填空：如圖，已知∠1=∠2，說明：a∥b．
證明：∵∠1=∠2  （已知）
∠2=∠3  （
對頂角相等
）
∴∠1=∠3  （
等量代換
）
∴a∥b     （
同位角相等，兩直線平行
）

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