Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB₁C₁，再以對(duì)角線OB_l為邊作第三個(gè)正方形OB_lB₂C₂，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B₂₀₁₂的坐標(biāo)為       

 

Answer 1

【答案】

（－2¹⁰⁰⁶，－2¹⁰⁰⁶）。

【解析】分OB_i的長(zhǎng)度和點(diǎn)B_i的位置分別尋找規(guī)律：

   由正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理可得

OB=，OB₁=2=，OB₂=2=，

OB₃=·=，……OB₂₀₁₂=。

  如圖，點(diǎn)B_i的位置為i=8一個(gè)周期。

     ∵2012÷8=251……4，

    ∴點(diǎn)B₂₀₁₂的坐標(biāo)與點(diǎn)B₄的坐標(biāo)位置相同，都在第三象限。

      由正方形的性質(zhì)可知△OB₂₀₁₁B2₀₁₂是等腰直角三角形。

        ∴B₂₀₁₁B2₀₁₂=O B₂₀₁₁=。

        ∴點(diǎn)B₂₀₁₂的坐標(biāo)為（－2¹⁰⁰⁶，－2¹⁰⁰⁶）。