Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）有一開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=a（x-h）²+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)在⊙C上．試確定此拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）本題需先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，得出CA、CB的值后，即可得出DB、DA的值，最后求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）本題需先延長(zhǎng)DC，交⊙C于點(diǎn)P，得出P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，并求出它的坐標(biāo)，再設(shè)出拋物線(xiàn)的表達(dá)式，得出a的值，從而得出此拋物線(xiàn)的解析式．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
則CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=

3

．
點(diǎn)A（1-

3

，0），點(diǎn)B（

3

+1，0）；

（2）延長(zhǎng)DC，交⊙C于點(diǎn)P．
由題意可知，P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，并可求得點(diǎn)P（1，3），
∴h=1，k=3，
設(shè)此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a（x-1）²+3，
又∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（

3

+1，0），則0=a(

3

+1-1)2+3，
得a=-1，
所以此拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x-1）²+3=-x²+2x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，在解題時(shí)要把拋物線(xiàn)的圖象和性質(zhì)與圓的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．