【題目】(2017浙江省寧波市)在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫(xiě)了下面這道題,請(qǐng)你來(lái)解一解:

如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、FG、H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且∠FEB=45°,tanAEH=2,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.

【解析】試題(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,BAD=BCD=90°,證出AH=CF,在RtAEHRtCFG中,由勾股定理求出EH=FG,同理:EF=HG,即可得出四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)在正方形ABCD中,AB=AD=1,設(shè)AE=x,則BE=x+1,在RtBEF中,∠BEF=45°,得出BE=BF,求出DH=BE=x+1,得出AH=AD+DH=x+2,在RttAEH中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.

試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BCBAD=BCD=90°,BF=DHAH=CF,在RtAEH中,EH=,在RtCFG中,FG=AE=CG,EH=FG,同理:EF=HG∴四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)解:在正方形ABCD中,AB=AD=1,設(shè)AE=x,則BE=x+1,在RtBEF中,∠BEF=45°,BE=BF,BF=DH,DH=BE=x+1,AH=AD+DH=x+2,在RttAEH中,tanAEH=2,AH=2AE,2+x=2x,解得:x=2,AE=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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;

④當(dāng)時(shí),yx的增大而增大;

⑤方程的根是.

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(參考數(shù)據(jù):sin37° ,tan37° ,sin21°≈,tan21°≈

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(2)BC=2,求AB的長(zhǎng).

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(2)若k為大于3的整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值.

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(1)求圓O的半徑r的長(zhǎng)度;

(2)求tan∠CMD;

(3)如圖2,直徑BM交直線CD于點(diǎn)E,直線MH交圓O于點(diǎn)N,連接BNCE于點(diǎn)F,求HEHF的值.

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