Question

1．已知方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{3x}$=2，如果設(shè)y=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為3y²-6y-1=0．

Answer 1

分析 由設(shè)出的y，將方程左邊前兩項(xiàng)代換后，得到關(guān)于y的方程，去分母整理即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)y=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{3x}$=2變形為y-$\frac{1}{3y}$=2，
整理得：3y²-6y-1=0．
故答案為：3y²-6y-1=0

點(diǎn)評(píng) 此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．