Question

如圖，?ABCD的面積是60，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE、BD分別交于G、H，則四邊形EBHG的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：解答此題的關(guān)鍵是連接AC交BD于O，分別延長(zhǎng)AF和DC相交于M，則點(diǎn)H是△ABC的重心，先求出三角形ABH的面積，再根據(jù)△AGE∽△MGD，求出△AEG的面積，然后用△ABH的面積減去△AEG的面積即可．

解答：解：連接AC交BD于O，分別延長(zhǎng)AF和DC相交于M，則點(diǎn)H是△ABC的重心．
∴AH：FH=2：1，
∴S_△ABH=

2

3

S_△ABF．
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴S_△ABF=

1

2

S_△ABC，

∴S_△ABH=

1

3

S_△ABC=

1

3

×

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=10．
又AB∥DM，可得△AGE∽△MGD，從而EG：GD=AE：MD=1：4．
于是S_△AEG=

1

5

S_△AED=

1

5

×

1

4

S_{平行四邊形ABCD}=3．
∴S四邊形BHGE=S△ABH-S△AEG=10-3=7．
故答案為 7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、三角形的重心和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)．