【題目】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們,我們?cè)?jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格,得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+…+n2 . 但n為100時(shí),應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個(gè)問題.首先,通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+(n﹣l)×n
= n(n+1)(n﹣1)時(shí),我們可以這樣做:
(1)觀察并猜想:
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+()
…
(2)歸納結(jié)論:
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n﹣l)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n﹣1)×n
=()+[]
=+
= ×
(3)實(shí)踐應(yīng)用:
通過以上探究過程,我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí),正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是AD中點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=__;
(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線,垂足為E,如圖.
(1)若BD是AC的中線,求 的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分線,求 的值;
(3)結(jié)合(1)、(2),試推斷 的取值范圍(直接寫出結(jié)論,不必證明),并探究 的值能小于 嗎?若能,求出滿足條件的D點(diǎn)的位置;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC.
⑴求證:∠ABE=∠C;
⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F,F(xiàn)D∥BC交AC于D,設(shè)AB=5,AC=8,求DC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如表是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:(說明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用)
已知小王家2012年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元.
(1)求a、b的值;
(2)隨著夏天的到來,用水量將增加.為了節(jié)省開支,小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為9200元,則小王家6月份最多能用水多少噸?
自來水銷售價(jià)格 | 污水處理價(jià)格 | |
每戶每月用水量 | 單價(jià):元/噸 | 單價(jià):元/噸 |
17噸以下 | a | 0.80 |
超過17噸但不超過30噸部分 | b | 0.80 |
超過30噸的部分 | 6.00 | 0.80 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是( 。
A. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)
B. 一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)
C. 2與2.75都是﹣的相反數(shù)
D. 0沒有相反數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元.
(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元.則有哪幾種購(gòu)車方案?
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