Question

【題目】商場里某產(chǎn)品每月銷售量y（只）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每只進(jìn)價(jià)為10元，每只利潤=銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）

銷售單價(jià)x（元）	21	23	25	…
月銷售額y（只）	29	27	25	…

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）這產(chǎn)品每月的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）由于該產(chǎn)品市場需求量較大，進(jìn)價(jià)在原有基礎(chǔ)上提高了a元（a＜10），但每月銷售量與銷售價(jià)仍滿足上述一次函數(shù)關(guān)系，此時(shí)，隨著銷售量的增大，所得的最大利潤比（2）中的最大利潤減少了144元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+50；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤400元；（3）8；

【解析】

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

總利潤單件利潤總銷售量，先表示出w，再根據(jù)二次函數(shù)求最值問題進(jìn)行配方即可．

含參的二次函數(shù)問題，先表示出w，根據(jù)最大利潤列方程即可求出a．

解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），

根據(jù)題意代入點(diǎn)（21，29），（25，25），

∴

解得，

∴y=-x+50．

（2）依題意得，w=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500=-（x-30）2+400，

∵a=-1＜0，

∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值400，

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤400元．

（3）最新利潤可表示為-x2+60x-500-a（-x+50）=-x2+（60+a）x-500-50a，

∴此時(shí)最大利潤為=400-144，

解得a1=8，a2=72，

∵當(dāng)a=72時(shí)，銷量為負(fù)數(shù)舍去．

∴a=8．