【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車(chē)站C站,客車(chē)由A地駛往C站,貨車(chē)由B地駛往A地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)填空:A,B兩地相距 千米;貨車(chē)的速度是 千米/時(shí).

(2)求兩小時(shí)后,貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇?

【答案】(1)A,B兩地相距420千米;貨車(chē)的速度是30千米/時(shí);(2)y2=30x﹣60;(3)客、貨兩車(chē)在出發(fā)后小時(shí)相遇.

【解析】

試題分析:(1)由題意可知:B、C之間的距離為60千米,貨車(chē)行駛2小時(shí),A、C之間的距離為360千米,所以A,B兩地相距360+60=420千米;

(2)根據(jù)貨車(chē)兩小時(shí)到達(dá)C站,求得貨車(chē)的速度,進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間,進(jìn)一步設(shè)y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站,列出關(guān)系式,代入點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可;

(3)兩函數(shù)的圖象相交,說(shuō)明兩輛車(chē)相遇,求得y1的函數(shù)解析式,與(2)中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程,解決問(wèn)題.

解:(1)A,B兩地相距420千米;貨車(chē)的速度是30千米/時(shí) …(2分)

(2)設(shè)2小時(shí)后,貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b,根據(jù)題意得

360÷30=12(h),12+2=14(h)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,360)…(3分)

將點(diǎn)D(2,0)、點(diǎn)P(14,360)代入y2=kx+b中,…(5分)

解得 k=30,b=﹣60

y2=30x﹣60…(6分)

(3)設(shè)客車(chē)離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1

根據(jù)題意得

解得k1=﹣60,b1=360

y1=﹣60x+360

由y1=y2

30x﹣60=﹣60x+360

解得x=

答:客、貨兩車(chē)在出發(fā)后小時(shí)相遇.

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(2)是否存在某一時(shí)刻t,使線(xiàn)段PQ恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元.求y關(guān)于x的解析式;

(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;

(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大;幾個(gè)月后,能收回投資?

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