【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距 千米;貨車的速度是 千米/時.
(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式;
(3)客、貨兩車何時相遇?
【答案】(1)A,B兩地相距420千米;貨車的速度是30千米/時;(2)y2=30x﹣60;(3)客、貨兩車在出發(fā)后小時相遇.
【解析】
試題分析:(1)由題意可知:B、C之間的距離為60千米,貨車行駛2小時,A、C之間的距離為360千米,所以A,B兩地相距360+60=420千米;
(2)根據貨車兩小時到達C站,求得貨車的速度,進一步求得到達A站的時間,進一步設y2與行駛時間x之間的函數關系式可以設x小時到達C站,列出關系式,代入點求得函數解析式即可;
(3)兩函數的圖象相交,說明兩輛車相遇,求得y1的函數解析式,與(2)中的函數解析式聯(lián)立方程,解決問題.
解:(1)A,B兩地相距420千米;貨車的速度是30千米/時 …(2分)
(2)設2小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式為y2=kx+b,根據題意得
360÷30=12(h),12+2=14(h)
∴點P的坐標為(14,360)…(3分)
將點D(2,0)、點P(14,360)代入y2=kx+b中,…(5分)
解得 k=30,b=﹣60
∴y2=30x﹣60…(6分)
(3)設客車離C站的路程y1與行駛時間x之間的函數表達式為y1=k1x+b1,
根據題意得
解得k1=﹣60,b1=360
y1=﹣60x+360
由y1=y2得
30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答:客、貨兩車在出發(fā)后小時相遇.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1cm/s,點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s,連接PQ,若設運動的時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:
(1)設△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;
(2)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】杭州休博會期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施.若不計維修保養(yǎng)費用,預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設施開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g(萬元),g也是關于x的二次函數;
(1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元,第2個月為4萬元.求y關于x的解析式;
(2)求純收益g關于x的解析式;
(3)問設施開放幾個月后,游樂場的純收益達到最大;幾個月后,能收回投資?
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