【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車(chē)站C站,客車(chē)由A地駛往C站,貨車(chē)由B地駛往A地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距 千米;貨車(chē)的速度是 千米/時(shí).
(2)求兩小時(shí)后,貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇?
【答案】(1)A,B兩地相距420千米;貨車(chē)的速度是30千米/時(shí);(2)y2=30x﹣60;(3)客、貨兩車(chē)在出發(fā)后小時(shí)相遇.
【解析】
試題分析:(1)由題意可知:B、C之間的距離為60千米,貨車(chē)行駛2小時(shí),A、C之間的距離為360千米,所以A,B兩地相距360+60=420千米;
(2)根據(jù)貨車(chē)兩小時(shí)到達(dá)C站,求得貨車(chē)的速度,進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間,進(jìn)一步設(shè)y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站,列出關(guān)系式,代入點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可;
(3)兩函數(shù)的圖象相交,說(shuō)明兩輛車(chē)相遇,求得y1的函數(shù)解析式,與(2)中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程,解決問(wèn)題.
解:(1)A,B兩地相距420千米;貨車(chē)的速度是30千米/時(shí) …(2分)
(2)設(shè)2小時(shí)后,貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b,根據(jù)題意得
360÷30=12(h),12+2=14(h)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,360)…(3分)
將點(diǎn)D(2,0)、點(diǎn)P(14,360)代入y2=kx+b中,…(5分)
解得 k=30,b=﹣60
∴y2=30x﹣60…(6分)
(3)設(shè)客車(chē)離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1,
根據(jù)題意得
解得k1=﹣60,b1=360
y1=﹣60x+360
由y1=y2得
30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答:客、貨兩車(chē)在出發(fā)后小時(shí)相遇.
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【題目】在0、-1,1,-0.1,2,-3這六個(gè)數(shù)中中,最小的數(shù)是( )
A. 0 B. -0.1 C. -1 D. -3
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【題目】已知,如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使線(xiàn)段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為
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【題目】杭州休博會(huì)期間,嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元.而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大;幾個(gè)月后,能收回投資?
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