Question

探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

 

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：_______________________________．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∠FDC+∠ECD=180°+∠A．(2) ∠DPC=90°+∠A(3) ∠P=(∠A+∠B)

(4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．

【解析】解：(1) ∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，·········· 1’

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A．·············· 2’

(2) ∵DP平分∠ADC，

∴∠PDC=∠ADC．··························· 3’

同理，∠PCD=∠ACD．

∴∠DPC=180°−∠PDC−∠PCD=180°−(180°−∠A)=90°+∠A·········· 4’

(3)延長DA、CB交于點O．

由(2)中結(jié)論知，∠P=90°+∠O，由(1)中結(jié)論知，∠A+∠B=180°+∠O，

∴∠P=90°+(∠A+∠B−180°)=(∠A+∠B)．················ 6’

(4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．  8’

此題涉及鄰補角定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系，但難度不大．