Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+2（m-1）x+3m²-11=0的兩個實數(shù)根．
（1）m取什么實數(shù)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩根x₁，x₂滿足？若存在，求出方程的兩根；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：∵a=1，b=2（m-1），c=3m²-11，
∴△=b²-4ac=[2（m-1）]²-4×1×（3m²-11）=-8m²-8m+48，
當△=0時，∴0=-8m²-8m+48，
解得：m₁=-3，m₂=2；

（2）假設存在m，則由題意得出：，
又，
即===-1，
則[2（m-1）]²=3m²-11，
解得：m=3或m=5；
經(jīng)檢驗得出：當m=3或m=5時，△＜0方程無解，
所以實數(shù)m不存在．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程x²+2（m-1）x+3m²-11=0的兩個實數(shù)根得出，△=b²-4ac=0，進而求出m即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出m的值即可．
點評：此題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．