如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB．

（1）求證：=；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．


證明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，

又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；

（2）設(shè)AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，

由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，

∵F是BC中點(diǎn)，∴BF=x，∴BF=AB=AD，

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴四邊形ABFD是菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖2，把⊿ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=

。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

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將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為（　　）

　  A．10°         B． 20°            C． 7.5°           D． 15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設(shè)∠BEC=α，則sinα的值為　　．

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 “絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個實(shí)體平臺——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大裝卸能力達(dá)410 000標(biāo)箱，其中“410 000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

A．0．41×106   B． 4.1×105     C．41×104  D．4.1×104

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為                 .

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的相反數(shù)是…………………………………………………………………………（      ）

A．          B．2           C．           D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是　　．

 

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