Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A（m，2），將直線(xiàn)y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P，且△POA的面積為2.

（1）求k的值；

（2）求平移后的直線(xiàn)的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】(1) k=2（2）y=2x-4

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得m，即點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求出OB，即可．

試題解析：(1)∵點(diǎn)A(m,2)在直線(xiàn)y=2x上，

∴2=2m，

∴m=1，

∴點(diǎn)A(1,2)，

∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=上，

∴k=2，

(2)如圖，

設(shè)平移后的直線(xiàn)與y軸相交于B，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸

由(1)知,A(1,2)，

∴OA=,sin∠BON=sin∠AOC=，

∵S△POA=OA×PM=×PM=2，

∴PM=，

∵PM⊥OA，BN⊥OA，

∴PM∥BN，

∵PB∥OA，

∴四邊形BPMN是平行四邊形，

∴BN=PM=，

∵sin∠BON=，

∴OB=4，

∵PB∥AO，

∴B(0,4)，

∴平移后的直線(xiàn)PB的函數(shù)解析式y=2x4.