【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC邊上，且BD=BC，過點B作CD的垂線交AC于點O，以O為圓心，OC為半徑畫圓．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AB=10，AD=2，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：連接OD

∵BD=BC，BO⊥CD，

∴∠DBO=∠CBO．

∵BD=BC，∠DBO=∠CBO，OB=OB

∴△DBO≌△CBO，

∴OD=OC，∠ODB=∠OCB=90°，

∴AB是⊙O的切線．


（2）解：∵AB=10，AD=2，∴BC=BD=AB﹣AD=8，

在Rt△ABC中，AC= = =6，

設⊙O的半徑為r，則OD=OC=r，AO=AC﹣OC=6﹣r，

在Rt△ADO中，∵AD2+OD2=AO2

∴22+r 2=（6﹣r）2．

解之得r= ，即⊙O的半徑為 ．


【解析】（1）連接OD，證明△DBO≌△CBO，即可證得∠ODB=90°，從而證得AB是切線；（2）Rt△ABC中利用勾股定理求得AC的長，然后在直角△ADO中根據(jù)勾股定理列方程求得半徑的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）請用尺規(guī)作圖作出點P，使得點P在優(yōu)弧CAB上時，△PBC的面積最大，請保留作圖痕跡，并求出△PBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點A，B為圓心，大于 AB長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點，過M，N兩點的直線交AC于點E，若AC=8，BC=6，則AE的長為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象分別與x，y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當x＜0且y1＜y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x= ﹣ ，y= ﹣ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD= ﹣1，則∠ACD=°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為邊上的高，將△ADC沿直線AC翻折得到△AEC，延長EA交⊙O于點P，連接FC，交AB于N．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠ACF；
（2）求證：EF=DB；
（3）若AD=5，CD=10，CB∥AF，求點F到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果點P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動 秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；
（2）當t=1時，如圖1，

將沿△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標；
（3）連接AC，將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2．

問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，說明理由．

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同步練習冊答案