Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x＜0且y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OB=4，

∴B（4，0）．

∵tan∠ABO= = ，

∴OA=2，

∴A（0，2）．

將點(diǎn)A（0，2）、B（4，0）代入y1=ax+b，

，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣ x+2．

∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∴tan∠ABO= = ，

∴CE=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

將點(diǎn)C（﹣2，3）代入y2= ，

3= ，解得：m=﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=﹣ ．

（2）觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴當(dāng)x＜0且y1＜y2時(shí)x的取值范圍為﹣2＜x＜0．

【解析】（1）由OB的長度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合tan∠ABO= 可得出OA的長度，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；由OB、OE的長度可得出BE的長度，結(jié)合tan∠ABO= 可得出CE的長度，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出當(dāng)x＜0且y1＜y2時(shí)x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．