Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸、x軸分別交于點A（0，）、B（3，0），與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于C、D兩點．
（1）求該一次函數(shù)的解析式．
（2）若AC•AD=，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A（0，）、B（3，0）代入一次函數(shù)y=ax+b求出ab的值即可得出此函數(shù)的解析式；
（2）分別過點C、D作CE⊥y軸于E，DF⊥y軸于F，再由AB兩點的坐標判斷出∠ABO的度數(shù)，設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式可得出x₁•x₂=k，在Rt△ACE與Rt△ADF中可分別用x₁，x₂表示出AC及AD的長，再由AC•AD=即可求出k的值．
解答：解：（1）∵一此函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A（0，），（3，0），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+；

（2）分別過點C、D作CE⊥y軸于E，DF⊥y軸于F，
在Rt△AOB中，
∵AO=，BO=3，
∴∠ABO=30°，
∵直線AB與雙曲線y=相交于點C、D，
設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵，得x²-3x+k=0，
∴x₁•x₂=k，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=∠ABO=30°，CE=x₁，
∴AC=•2=x₁，
同理，在Rt△ADF中，AD=•2=x₂，
∵AC•AD=，
∴x₁•x₂=，即x₁•x₂=，
∴k=，
∴k=．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．