Question

3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD上一點(diǎn)，若有AE=DE，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 點(diǎn)E是△ACD的內(nèi)心
• B． ∠DBC=35°
• C． CE=DE
• D． △ABO≌△CBO

Answer 1

分析 由已知條件和菱形的性質(zhì)易求∠DBC的度數(shù)以及CE=DE，由全等三角形的判斷方法可證明△ABO≌△CBO，進(jìn)而可得問(wèn)題的選項(xiàng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}∠ABC$，AB=BC，AO=CO，
∴∠DBC=35°，故選項(xiàng)B正確；
在△ABO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABC=∠CBD}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CBO（SAS）故選項(xiàng)D正確；
∵AC⊥BD，AO=CO，
∴AE=CE，
∵AE=DE，
∴CE=DE，故選項(xiàng)C正確，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．