【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E為垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是_____．

【答案】2．

【解析】求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解：∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，

∵DE垂直平分斜邊AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=1，

∴CD=AD=2，

∴AB=1+2=3，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==2，

故答案為：2．

“點(diǎn)睛”本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，分別以，為邊向外作正方形和正方形．

（1）當(dāng)時，正方形的周長=_______（用含的代數(shù)式表示）；

（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．

（3）已知，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO=____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論有（ ）個．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB+PC值最小時，PB的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點(diǎn)，AE=CF．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)D在BA邊的延長線上．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝ (k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，則k的值為(　 　)

A. 3 B. 6 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分別在直線和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 　 ．

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