【答案】
分析:分類討論:當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁.由OA=OB=1,AB=1,得到△OAB為等邊三角形,則∠OAB=60°,又由OA=OC=1,AC=
,得到
∴△OAC為等腰直角三角形,則∠OAC=45°,所以∠BAC=45°+60°=105°;當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁.有∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°.
解答:解:(1)當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁.
連OC,OA,OB,如圖,
在△OAB中,
∵OA=OB=1,AB=1,
∴△OAB為等邊三角形,
∴∠OAB=60°;
在△OAC中,
∵OA=OC=1,AC=
,即1
2+1
2=(
)
2,
∴OA
2+OC
2=AC
2,
∴△OAC為等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°,
所以∠BAC=45°+60°=105°;
(2)當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁.
同(1)一樣,可求得∠OAB=60°,∠OAC=45°,
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°.
故答案為:105°或15°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.同時(shí)考查了特殊三角形的邊角關(guān)系和分類討論的思想的運(yùn)用.