Question

閱讀材料，解答問題．
例　 用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

Answer 1

解：（1）x＜-1或x＞3；

（2）設y=x²-1，則y是x的二次函數(shù)，
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-1=0，
解得x1=-1，x₂=1．
∴由此得拋物線y=x²-1的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞1時，y＞0．
∴x²-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．
分析：（1）由x²-2x-3=0得x₁=-1，x₂=3，拋物線y=x²-2x-3開口向上，y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜-1或x＞3；
（2）仿照（1）的方法，畫出函數(shù)y=x²-1的圖象，找出圖象與x軸的交點坐標，根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號，確定x的范圍．
點評：本題考查了學生的閱讀理解能力，知識的遷移能力及二次函數(shù)與不等式組的關系，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法．