【題目】如圖,長方形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=BC=20,AB=8,動點P從點B出發(fā),先以每秒2cm的速度沿B→A的方向運動,到達點A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向終點D運動;動點Q從點B出發(fā)以每秒2cm的速度沿B→C的方向向終點C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設點P、Q同時出發(fā),運動時間為t秒.
(1)直接寫出BQ的長(用含t的代數式表示)
(2)求△BPQ的面積S(用含t的代數式表示)
(3)求當四邊形APCQ為平行四邊形t的值
(4)若點E為BC中點,直接寫出當△BEP為等腰三角形時t的值.
【答案】(1) BQ=2t(0≤t≤9) ;(2) S=2t2(0<t≤4), S=8t(4<t≤9); (3) t=6;(4) t=5或或或8
【解析】
(1)先計算得出點P和點Q走完全程所需時間,即可直接寫出BQ的長;
(2)分點P在AB上時和點P在AD上時,兩種情況討論,由三角形面積公式可求S與t的函數關系式;
(3)當點P在AD上,且AP=CQ時,四邊形APCQ是平行四邊形.由此構建方程即可解決問題.
(4)分三種情況討論,利用等腰三角形的性質可求解,
(1) 點P走完全程所需時間:(秒),
點Q走完全程所需時間:(秒),
∴點P和點Q運動時間最多為秒,
由題意,得:BQ();
(2)當點P在AB上時,S=BQ×BP=×2t×2t=2t2(0<t≤4),
當點P在AD上時,S=BQ×8=8t(4<t≤9);
(3)當點P在AD上,且AP=CQ時,四邊形APCQ是平行四邊形,
依題意得:4(t-4)=20-2t,
解得:t=6.
∴t=6時,四邊形APCQ是平行四邊形;
(4)∵點E為BC中點,
∴BE=EC=10,
如圖,若BE=PE=10,過點E作EH⊥AD于H,
∵∠ABC=∠BAD=90°,EH⊥AD,
∴四邊形ABEH是矩形,
∴HE=AB=8,AH=BE=10=HD,
∴PH==6,
當點P在點H左邊時,
∴AP=4,
∴5(秒),
當點P在點H右邊時,
∴AP=16
∴8(秒),
如圖,若BP=PE,過點P作PM⊥BC于M
∴BM=ME=5,
∵∠ABC=∠BAD=90°,PM⊥BC,
∴四邊形ABMP是矩形,
∴AP=BM=5,
∴(秒),
若BP=BE=10,
∴AP==6
∴ (秒),
綜上所述:當t=5或或或8時,△BEP為等腰三角形.
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【題目】如圖,為測量瀑布的高度,測量人員在瀑布對面山上的點處測得瀑布頂端點的仰角是,測得瀑布底端點的俯角是,與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測得,(注:、、三點在同一直線上,于點),斜坡,坡角,那么瀑布的高度約為( ).(精確到,參考數據:,,,,,,)
A.
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【題目】已知:四邊形OABC是菱形,以O為圓心作⊙O,與BC相切于點D,交OA于E,交OC于F,連接OD,DF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)連接EF交OD于點G,若∠C=45°,求證:GF2=DGOE.
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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,將ABC繞點C逆時針旋轉60°得到DGC,再將ABC沿AB所在直線翻折得到ABE,連接AD,BG,延長BG交AD于點F,連接CF.
(1)求證:四邊形ABCF是矩形;
(2)若GF=2,求四邊形AECD的面積.
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【題目】如圖,點M是矩形ABCD的邊AD的中點,點P是BC邊上一動點,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足為E、F.
(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時,四邊形PEMF為矩形?猜想并證明你的結論.
(2)在(1)中,當點P運動到什么位置時,矩形PEMF變?yōu)檎叫,為什么?/span>
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【題目】新華文具店的某種毛筆每支售價元,書法練習本每本售價元,該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法:
甲:買一支毛筆就贈送一本書法練習本;
乙:按購買金額打九折付款.
實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆支,書法練習本本,
(1)請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額甲(元)與(本)之間的函數關系式;
(2)請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額乙(元)與(本)之間的函數關系式;
(3)若購買同樣多的書法練習本時,你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢.
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【題目】隨著網購的日益盛行,物流行業(yè)已逐漸成為運輸業(yè)的主力,已知某大型物流公司有A、B兩種型號的貨車,A型貨車的滿載量是B型貨車滿載量的2倍多4噸,在兩車滿載的情況下,用A型貨車載1400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數量相同.
(1)1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載量分別是多少?
(2)該物流公司現有120噸貨物,可以選擇上述兩種貨車運送,在滿載的情況下,有幾種方案可以一次性運完?
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【題目】已知:內接于,過點作的切線,交的延長線于點,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過點作于點,連接,交于點,,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點為上一點,過點的切線交的延長線于點,連接,交的延長線于點,連接,,點為上一點,連接,若,,,,求的長.
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【題目】如右圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,那么表示y與x的函數關系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
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