【題目】為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎,某愛(ài)心組織籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物資共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物資的價(jià)格比每件乙種物資的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物資的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價(jià)格各是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對(duì)甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍,若該愛(ài)心組織如何購(gòu)買這2000件物資,才能使得購(gòu)買資金最少?
【答案】(1)甲每件70元,乙每件60元;(2)購(gòu)入甲1200件,購(gòu)入乙800件,最少需要132000元
【解析】
(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元,則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10)元,根據(jù)用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同列出方程,求解即可;
(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,總費(fèi)用為w元,得到w與m一次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍,求出m取值范圍,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解即可.
(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元,則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10)元,
根據(jù)題意得,
去分母得
解得:x=60.
經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,
x+10=60+10=70.
答:甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是70元、60元;
(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,總費(fèi)用為w元,
則w=70m+60(2000-m)=10m+120000,
根據(jù)題意得m≥1.5(2000-m),
∴m≥1200,
∵10>0,
∴w隨m增大而增大,
∴當(dāng)m=1200時(shí),w有最小值,最小值w=10×1200+120000=132000元,
2000-m=800.
答:應(yīng)購(gòu)入甲1200件,購(gòu)入乙800件,最少需要132000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上的一點(diǎn),且AB=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是________,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________(用t的式了表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),試問(wèn):運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)描點(diǎn)的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí),我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義:|a|=,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,解決下面問(wèn)題:
(1)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,1),B(2,2),請(qǐng)求出此函數(shù)表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,直接畫(huà)出函數(shù)y=|x|和y=kx+b的圖象;
(3)根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式|x|≤kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AC、CF. 下列結(jié)論:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△BEF=S△ABE.其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在y軸和x軸上,邊CD交x軸的正半軸于點(diǎn)E.
(1)若A(0,a),且,求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(l)的條件下,若3AO=4EO,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,連結(jié)AC交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)H是A點(diǎn)上方y軸上一動(dòng)點(diǎn),以AF、AH為邊作平行四邊形AFGH,使G點(diǎn)恰好落在AD邊上,試探討BF,HG與DG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,對(duì)角線的交點(diǎn)M(2,2).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā 。?/span>
A. (﹣2012,2)B. (﹣2012,﹣2)C. (﹣2013,﹣2)D. (﹣2013,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于,且是軸正半軸上一點(diǎn),是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且.
(1)( ),( )
(2)如圖2,設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求的度數(shù): (注: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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