Question

【題目】為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛(ài)心組織籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物資共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物資的價(jià)格比每件乙種物資的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物資的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價(jià)格各是多少元?

（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，若該愛(ài)心組織如何購(gòu)買這2000件物資，才能使得購(gòu)買資金最少?

Answer 1

【答案】（1）甲每件70元，乙每件60元；（2）購(gòu)入甲1200件，購(gòu)入乙800件，最少需要132000元

【解析】

（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x＋10）元，根據(jù)用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；

（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，總費(fèi)用為w元，得到w與m一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，求出m取值范圍，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解即可．

（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x＋10）元，

根據(jù)題意得，

去分母得

解得：x＝60．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，

x＋10＝60＋10＝70．

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是70元、60元；

（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，總費(fèi)用為w元，

則w=70m+60(2000-m)=10m+120000，

根據(jù)題意得m≥1.5（2000-m），

∴m≥1200，

∵10＞0，

∴w隨m增大而增大，

∴當(dāng)m=1200時(shí)，w有最小值，最小值w=10×1200+120000=132000元，

2000-m=800．

答：應(yīng)購(gòu)入甲1200件，購(gòu)入乙800件，最少需要132000元．