【題目】已知等腰三角形的兩邊分別為6和3，則此等腰三角形周長為____；已知等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角為____．

【答案】15 50°或80°

【解析】

空1：有兩種情況（6是腰和3是腰），先依據(jù)三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，若能計算周長；

空2：有兩種情況（頂角是50°和底角是50°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數(shù)．

解：空1：因為等腰三角形的兩邊長分別為6和3.

當三邊長為3、3、6時，

∵3+3=6

所以不能構成三角形，

當三邊長為3、6、6時，能構成三角形，其周長為6+6+3=15；

空2：如圖所示，△ABC中，AB=AC.

有兩種情況：

①頂角∠A=50°；

②當?shù)捉鞘?/span>50°時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=50°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°50°50°=80°

∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°.

故本題第一個空填：15，第二個空填：50°和80°.

練習冊系列答案
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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.

(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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【題目】（題文）如圖，AB是的直徑，且，點M為外一點，且MA，MC分別切于點A、C兩點與AM的延長線交于點D．

求證：；

填空

當______時，四邊形AOCM是正方形．

當______時，為等邊三角形．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O是AB邊上一點，以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A，D兩點，交AB于點E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）AC=2，AB=6，求BE的長．

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【題目】為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）扇形 ①的圓心角的大小是　 　；

（Ⅱ）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（Ⅲ）若該校九年級共有320名學生，估計該校理化實驗操作得滿分（10分）有多少人．

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【題目】在平行四邊形ABCD中，，，繞點C旋轉，角的兩邊分別與AB、AD交于點E、F，同時也分別與DA、BA的延長線交于點G、H．

如圖1，若．

求證：≌；

在繞點C旋轉的過程中，線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

如圖2，若，經(jīng)探究得的值為常數(shù)k，求k的值．

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【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線m；

②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；

③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；

④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：

（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____．

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【題目】在等邊△ABC外作射線AD，使得AD和AC在直線AB的兩側，∠BAD=α（0°＜α＜180°），點B關于直線AD的對稱點為P，連接PB，PC．

（1）依題意補全圖1；

（2）在圖1中，求△BPC的度數(shù)；

（3）直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值．

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【題目】下列說法中，錯誤的是（ ）

A.在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長一定為5；

B.三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則∠C=90°；

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