【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點C和D，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的點，它的橫坐標(biāo)為m，過點P作PE⊥x軸，交CD于點F．

（1）求點C和D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；

（3）如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．

【答案】（1）C（0，2）和D（3，）；（2）（，0），（4，0）；（3）m的值為1、2或．

【解析】

（1）解拋物線和直線的解析式組成的方程組即可；

（2）令y=0，解一元二次方程即可；

（3）若四邊形PCOF是平行四邊形，則PF=OC=2，先化簡題意表示出點P的坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），點F的坐標(biāo)為（m，m+2），然后分兩種情況討論求得；

（1）解，則x2+x+2＝x+2，

整理得，x2-3x=0，解得x1=0，x2=3，

∴，．

∴所求的點的坐標(biāo)是C（0，2）和D（3，）；

（2）令y=0，則x2+x+2＝0，

解得，x1＝，x2=4，

∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），（4，0）；

（3）若四邊形PCOF是平行四邊形，則PF=OC=2，

∵點P的橫坐標(biāo)為m，

∴點P的坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），點F的坐標(biāo)為（m，m+2），

當(dāng)0＜m＜3時，PF=（-m2+m+2）-（m+2），

∴-m2+3m=2，m2-3m+2=0，m1=1，m2=2；

當(dāng)3＜m＜4時，PF=（m+2）-（-m2+m+2），

∴m2-3m=2，m2-3m-2=0，m3=，m4=（舍去）．

∴如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則m的值為1、2或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點，連接DE、AE，AE⊥DE，延長DE交AB的延長線于點F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.

(1)請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明);

(2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把兩個大小不同的等腰直角三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內(nèi)將直角頂點疊合”.

（1）圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，聯(lián)結(jié). 請找出圖中的全等三角形（結(jié)論中不含未標(biāo)識的字母），并說明理由；

（2）圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，聯(lián)結(jié)、，并延長與交于點.請找出線段和的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）請你：

①畫出一個符合放置規(guī)則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形；

②寫出你所畫幾何圖形中線段和的位置和數(shù)量關(guān)系；

③上面第②題中的結(jié)論在按照規(guī)則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），頂點為．直線交軸于點，交拋物線于點．

求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；

點是拋物線上的動點，若以，，，為頂點的四邊形僅有一組對邊平行，求點的坐標(biāo)；

連接，點在直線上，設(shè)點到直線的距離為，點到點的距離為，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一根彈簧的長度為10厘米，當(dāng)彈簧受到千克的拉力時（不超過10），彈簧的長度是（厘米），測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

拉力（千克）

1

2

3

4

…

彈簧的長度（厘米）

…

（1）寫出彈簧長度（厘米）關(guān)于拉力（千克）的函數(shù)解析式；

（2）如果拉力是10千克，那么彈簧長度是多少厘米？

（3）當(dāng)拉力是多少時，彈簧長度是14厘米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線經(jīng)過點，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設(shè)點C的運(yùn)動時間為t秒．

當(dāng)時，求證：；

連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

在運(yùn)動過程中，直線CF交x軸的負(fù)半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點在格點上．

（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使得A點的坐標(biāo)為（3，1），在此坐標(biāo)系下，B點的坐標(biāo)為 ；

（2）將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，畫出BC；在第（1）題的坐標(biāo)系下，C點的坐標(biāo)為 ；

（3）在第（1）題的坐標(biāo)系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O、B、C三點，D為此拋物線的頂點。試求出拋物線解析式及D點的坐標(biāo)。

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