Question

【題目】已知多項(xiàng)式（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為b，a、b分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)．

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C表示的數(shù)為40，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒4個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為6．

Answer 1

【答案】（1）4；16；（2）當(dāng)時(shí)間為3秒或6秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒、9秒、11秒或27秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為6．

【解析】

（1）根據(jù)（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，可知，a2﹣16＝0且a+4≠0，即可求出a的值，結(jié)合條件，求出b的值；

（2）根據(jù)題意，用含有t的代數(shù)式表示點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)，分類討論，列出關(guān)于t的一元一方程，即可求解；

（3）根據(jù)題意，分別用含有t代數(shù)式表示P，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)，由A，B，C和P，Q的相對(duì)位置，進(jìn)行分類討論，列出關(guān)于t的一元一次方程，即可求解.

（1）∵（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，∴a2﹣16＝0且a+4≠0，

解得a＝4或﹣4（舍），常數(shù)項(xiàng)為b，則b＝4a＝16．

故答案為：4；16．

（2）設(shè)P運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)為4+3t，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中存在如下符合題意的兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，則有：4+3t﹣4＝3（16﹣4﹣3t），解得t＝3；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，則有：4+3t﹣4＝3（4+3t﹣16），解得t＝6．

故當(dāng)時(shí)間為3秒或6秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍．

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)開始到結(jié)束過程中存在如下符合題意的四種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有4+4t+6＝16+2t，解得t＝3；

當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，有4+4t﹣6＝16+2t，解得t＝9；

當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)C處后返回且Q在P的右側(cè)時(shí)，有12+2t+4t﹣（40﹣4）﹣6＝36，解得t＝11；

當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)A，Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處后返回，并與P相距6時(shí)，有2t+6＝24+36，解得t＝27．

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒、9秒、11秒或27秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為6．