【題目】等腰RtABC中,∠BAC=90°,點A、點B分別是y軸、x軸上的兩個動點,點C在第三象限,直角邊ACx軸于點D,斜邊BCy軸于點E

1)若A01),B2,0),畫出圖形并求C點的坐標;

2)若點D恰為AC中點時,連接DE,畫出圖形,判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系,說明理由.

【答案】1)作圖見解析,C(﹣1,﹣1);(2)∠ADB=CDE.理由見解析.

【解析】

1)過點CCFy軸于點F通過證明△ACF≌△BAOCF=OA=1,AF=OB=2,求得OF的值,就可以求出C的坐標;

2)過點CCGACy軸于點G,先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD,∠DCE=GCE=45°,再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論.

解:(1)過點CCFy軸于點F,如圖1所示:

,

∴∠AFC=90°,

∴∠CAF+ACF=90°.

∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,

AC=AB,∠CAF+BAO=90°,∠AFC=BAC,

∴∠ACF=BAO

在△ACF和△BAO中,

,

∴△ACF≌△BAOAAS),

CF=OA=1,AF=OB=2

OF=1,

C(﹣1,﹣1);

2)∠ADB=CDE.理由如下:

證明:過點CCGACy軸于點G,如圖2所示:

∴∠ACG=BAC=90°,

∴∠AGC+GAC=90°.

∵∠CAG+BAO=90°,

∴∠AGC=BAO

∵∠ADO+DAO=90°,∠DAO+BAO=90°,

∴∠ADO=BAO,

∴∠AGC=ADO

在△ACG和△BAD中,

,

∴△ACG≌△BADAAS),

CG=AD=CD

∵∠ACB=ABC=45°,

∴∠DCE=GCE=45°,

在△DCE和△GCE中,

∴△DCE≌△GCESAS),

∴∠CDE=CGE,

∴∠ADB=CDE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計算或解方程:

1)計算下列各題

π3.140+(﹣232;

3a12﹣(3a2)(3a+4);

12a5b78a4b64a4b2)÷(﹣2a2b2;

2)解分式方程:

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A.B.C.D.

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(1)如圖①,當∠ABC=45°時,求證:AD=DE;理由;

(2)如圖②,當∠ABC=30°時,線段ADDE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由;

(3)當∠ABC=α時,請直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)

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1圖中是否存在與ODM相似的三角形,若存在,請找出并給予證明;

2設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3在動點O逐漸向點D運動OA逐漸增大的過程中,CMN的周長如何變化?說明理由.

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【題目】下列圖象中,可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù),為常數(shù),且)的圖象的是()

A.B.

C.D.

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求反比例函數(shù)的解析式;

如圖,點為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點,過點作軸的垂線,垂足為,求證:

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【題目】已知中,,,過頂點作射線.

1)當射線外部時,如圖①,點在射線上,連結(jié),已知,,.

①試證明是直角三角形;

②求線段的長.(用含的代數(shù)式表示)

2)當射線內(nèi)部時,如圖②,過點于點,連結(jié),請寫出線段、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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1M、N同時運動幾秒后,M、N兩點重合?

2M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形AMN?

3M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?

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