【題目】如圖,直線SN與直線WE相交于點O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東m°,射線OC的方向是北偏東n°,且m°的角與n°的角互余.
(1)①若m=50,則射線OC的方向是________;
②圖中與∠BOE互余的角有__________,與∠BOE互補的角有__________.
(2)若射線OA是∠BON的平分線,則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?如果存在,請寫出你的結(jié)論以及計算過程;如果不存在,請說明理由.
【答案】 (1)①北偏東40° ; ② ∠BOS,∠COE ;∠BOW,∠SOC;(2)∠AOC=∠BOS.
【解析】
(1)①由m=50,m+n=90°可求n的值,從而得到結(jié)論;
②余角和補角的定義,可得答案;
(2)根據(jù)OA是∠BON的角平線,可得∠NOA與∠NOB的關(guān)系,根據(jù)兩角互補,可得∠BON與∠SOB的關(guān)系,再根據(jù)角平分線,可得∠NOA與∠NOB的關(guān)系,根據(jù)兩角互余,可得∠NOC與∠SOB的關(guān)系,根據(jù)角的和差,可得答案.
(1)①若m=50,m+n=90°,n=40°,
則射線OC的方向是北偏東40°;
②∠BOS+∠BOE=90°,圖中與∠BOE互余的角有∠BOS,
由m°的角與n°的角互余,∠BOE+COE=90°, 得圖中與∠BOE互余的角有∠COE,
∠BOE+BOW=180°,∠BOE互補的角有∠BOW.
∵∠NOC+∠COE=90°,∠EOC+∠BOE=90°,∴∠BOE=∠NOC.
∵∠NOC+∠SOC=180°,∴∠BOE互補的角有∠SOC.
故答案為:北偏東40°;∠BOS,∠COE;∠BOW,∠SOC.
(2)∠AOC=.
∵射線OA是∠BON的角平分線,∴∠NOA=∠NOB,
∵∠SOB+∠BON=180°,
∠BON=180°﹣∠SOB,
∠NOA=∠BON=90,
∵∠NOC+∠SOB=90°,∠NOC=90°﹣∠SOB,
∠AOC=N0A﹣∠NOC=90°﹣﹣(90°﹣∠SOB)
∴∠AOC=.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,動點P從點A開始沿A→B→C→D 的路徑勻速前進到D為止.在這個過程中,△APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】分解因式2a(b+c)-3(b+c)的結(jié)果是______.
【答案】(b+c)(2a-3)
【解析】解析:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
點睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的時候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在我們所學(xué)的課本中,多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖(1)來表示.請你根據(jù)此方法寫出圖(2)中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式:____________.
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【題目】如圖,點E,點F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于點G,延長BF交CD的延長線于H,若 =2,則 的值為( )
A. ??
B. ??
C. ??
D.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點,點D是 的中點,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若OF=4,求AC的長度.
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【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分線交 AB 于點 D,交 CA 的延長線于點 E,∠EBC=42°,則 ∠BAC=( )
A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°
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【題目】現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,每枚骰子的六個面上都分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子,以朝上一面所標的數(shù)字為擲得的結(jié)果,那么所得結(jié)果之和為9的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣ ??
B. ﹣ ??
C.π﹣ ??
D.π﹣
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