【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）試說明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）說明見解析；（2）y＝x（4＜x＜4）．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB．

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可列出y與x之間的關(guān)系式，需要注意的是x的范圍．

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，

∴∠EAD+∠BAP＝90°，

∠BAP+∠APB＝90°，

∴∠EAD＝∠APB，

又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，

∴△ADE∽△PAB．

（2）由（1）知△PAB∽△ADE，

∴ ，

∴

∴y＝x（4＜x＜4）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．

（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為米，中午時(shí)不能擋光. 如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方米處再建一幢新樓. 已知該地區(qū)冬天中午時(shí)陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高_____________米. (結(jié)果精確到1米.,)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且AD＝CE，連接BD，AE相交于點(diǎn)F．

（1）∠BFE的度數(shù)是多少；

（2）如果，那么等于多少；

（3）如果時(shí)，請用含n的式子表示AF，BF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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