如圖,已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△精英家教網(wǎng)EFA.
    (1)求四邊形CEFB的面積;
    (2)試判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
    (3)若∠BEC=15°,求AC的長.
    分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC,從而便可得到四邊形CEFB的面積;
    (2)由已知可證得平行四邊形EFBA為菱形,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得到AF與BE的位置關(guān)系為垂直;
    (3)作BD⊥AC于D,結(jié)合三角形的面積求解.
    解答:解:(1)由平移的性質(zhì)得
    AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC
    ∴四邊形AFBC為平行四邊形
    S△EFA=S△BAF=S△ABC=3
    ∴四邊形EFBC的面積為9;

    (2)BE⊥AF
    證明:由(1)知四邊形AFBC為平行四邊形
    ∴BF∥AC,且BF=AC
    又∵AE=CA
    ∴四邊形EFBA為平行四邊形又已知AB=AC
    ∴AB=AE
    ∴平行四邊形EFBA為菱形
    ∴BE⊥AF;

    (3)如上圖,作BD⊥AC于D
    ∵∠BEC=15°,AE=AB
    ∴∠EBA=∠BEC=15°精英家教網(wǎng)
    ∴∠BAC=2∠BEC=30°
    ∴在Rt△BAD中,AB=2BD
    設(shè)BD=x,則AC=AB=2x
    ∵S△ABC=3,且S△ABC=
    1
    2
    AC•BD=
    1
    2
    •2x•x=x2
    ∴x2=3
    ∵x為正數(shù)
    ∴x=
    3

    ∴AC=2
    3
    點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定,平移的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用及推理計(jì)算能力.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,已知△ABC的面積S△ABC=1.
    在圖1中,若
    AA1
    AB
    =
    BB1
    BC
    =
    CC1
    CA
    =
    1
    2
    ,則S△A1B1C1=
    1
    4

    在圖2中,若
    AA2
    AB
    =
    BB2
    BC
    =
    CC2
    CA
    =
    1
    3
    ,則S△A2B2C2=
    1
    3
    ;
    在圖3中,若
    AA3
    AB
    =
    BB3
    BC
    =
    CC3
    CA
    =
    1
    4
    ,則S△A3B3C3=
    7
    16
    ;
    按此規(guī)律,若
    AA8
    AB
    =
    BB8
    BC
    =
    CC8
    CA
    =
    1
    9
    ,S△A8B8C8=
     

    精英家教網(wǎng)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度,得到△EFA.
    (1)判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
    (2)若∠BEC=15°,求AC的長.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2012•溫州二模)如圖,已知△ABC的面積是2平方厘米,△BCD的面積是3平方厘米,△CDE的面積是3平方厘米,△DEF的面積是4平方厘米,△EFG的面積是3平方厘米,△FGH的面積是5平方厘米,那么,△EFH的面積是
    4
    4
     平方厘米.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2010•孝感模擬)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0).
    (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,再將△A1B1C1以C1為位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1和△A2B2C1,并寫出一個(gè)點(diǎn)A2的坐標(biāo).(只畫一個(gè)△A2B2C1即可)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-7,1),B(-3,3),C(-2,6).
    (1)求作一個(gè)三角形,使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱;
    (2)寫出(1)中所作的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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