如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．


．解：（1）證明：連接OC，因?yàn)辄c(diǎn)C在⊙O上，OA=OC，所以

因?yàn)?sub>，所以，有.因?yàn)?i>AC平分

∠PAE，所以所以

 

又因?yàn)辄c(diǎn)C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，所以CD為⊙O的切線.

（2）解：過(guò)O作，垂足為F，所以，

所以四邊形OCDF為矩形，所以

因?yàn)?i>DC+DA=6，設(shè),則

因?yàn)椤?i>O的直徑為10，所以，所以.

在中，由勾股定理知

即化簡(jiǎn)得，

解得或x=9.由，知，故.

從而AD=2，

因?yàn)?sub>，由垂徑定理知F為AB的中點(diǎn)，所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半徑OA=10，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕BC交OA于點(diǎn)C，則圖中陰影部分面積為　　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從無(wú)錫供電公司獲悉，現(xiàn)我市執(zhí)行階梯電價(jià)。居民月用電量分為三個(gè)檔次，第一檔230度及以內(nèi)，維持現(xiàn)行電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即每度按0.53元收取；第二檔為231度至400度，即每個(gè)月用電量超出230度不超過(guò)400度部分，按照每度0.58元收取；第三檔為高于400度部分。，即超出400度部分，按照每度0.83元收取

請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

(1)如果該地區(qū)某戶居民2014年8月用電310度，則該居民8月應(yīng)付電費(fèi)為      元．

(2)實(shí)行階梯電價(jià)后，如果月用電量用x（度）表示，月支出電費(fèi)用y(元）表示，小紅、小明、小麗三人繪制了如下大致圖像，你認(rèn)為正確的是        ．

(3)小明同學(xué)家2014年11、12兩月共用電460度，且11月份用電量少于12月份，他通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：他這兩個(gè)月的電費(fèi)比調(diào)整前多出了2.5元。你能求出他家11、12兩月用電量分別是多少嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1、O2、O3、O4分別OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑是2，則陰影部分的面積為_(kāi)___________________．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：BC∥EF．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是-（　 �。�

A．>1       B．≥1     C．<1       D．≤1   

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為 ----------------------------------------（　  ）

A．    B．        C．           D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


    (1)如圖①，EF∥BC，試說(shuō)明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.

(2)如圖②，AB∥CD，試說(shuō)明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

(3)由前兩個(gè)問(wèn)題，你總結(jié)出什么結(jié)論？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案