Question

如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為12cm，其中有油部分油面寬AB為12

3

cm，則截面上有油部分（即圖中陰影部分）的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理,扇形面積的計算

專題：

分析：連接OA、OB，由于油面寬AB為12

3

cm可求出AC的長，在Rt△AOC中利用三角函數(shù)的定義可求出∠AOC的度數(shù)，由垂徑定理可知，∠AOC=∠BOC，進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積．

解答：解：連接OA、OB，
∵AB=12

3

cm，
∴AC=6

3

cm，
∵OA=OD=12cm，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

6 3

12

=

3

2

，
∴∠AOC=60°
∴AC=OA•cos∠AOC=12×

1

2

=6cm，∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=

120×π×122

360

-

1

2

×12

3

×6=48π-36

3

cm²．
故答案為：（48π-36

3

）．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．