Question

【題目】根據(jù)全等多邊形的定義，我們把四個(gè)角，四條邊分別相等的兩個(gè)凸四邊形叫做全等四邊形，記作：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

（1）若四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，已知AB3，BC4，ADCD5，B90，D 60，則A1D1 ，B1 ， A1C1 （直接寫(xiě)出答案）；

（2）如圖 1，四邊形 ABEF≌四邊形CBED，連接AD交 BE于點(diǎn)O，連接F，求證：AOBFOE；

（3）如圖 2，若ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，BB1，求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

Answer 1

【答案】（1）5，90°，210°；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用全等四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（2）證明△FEO≌△DEO（SAS）即可解決問(wèn)題．

（3）如圖2中，連接AC，A1C1．利用全等三角形的性質(zhì)證明四邊形的對(duì)應(yīng)角相等即可．

解：（1）∵四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1＝AD＝5，∠B1＝∠B＝90°，∠D＝∠D1＝60°，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，

∵∠A＋∠C＝360°90°60°＝210°，

∴∠A1＋∠C1＝210°，

故答案為：5，90°，210°．

（2）如圖1中，

∵四邊形ABEF≌四邊形CBED，

∴EF＝ED，∠FEO＝∠DEO，

∵EO＝EO，

∴△FEO≌△DEO（SAS），

∴∠FOE＝∠DOE，

∵∠AOB＝∠DOE，

∴∠AOB＝∠FOE；

（3）如圖2中，連接AC，A1C1．

∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1，

∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，

∵AD＝A1D1，CD＝C1D1，

∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），

∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，

∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．