Question

（2013•涉縣模擬）理論探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上一點．
（1）如圖1：當點M與B重合時，S_△DCM=

50

；
（2）如圖2，當點M與B與A均不重合時，S_△DCM=

50

；
（3）如圖3，當點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM=

50

；

拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a，E、F分別為DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應用：如圖5是我市某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行于DC、AD，它們相交于點O，其中S_{四邊形AMOP}=300m²，S_{四邊形MBQO}=400m²，S_{四邊形NCQO}=700m²，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內部作一個三角形區(qū)域MQD（連接DM、QD、QM，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半進行解答；
拓展推廣：先求出兩陰影部分的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，然后相加即可得解；
實踐應用：先根據(jù)等高平行四邊形的面積比等于底邊的比求出平行四邊形POND的面積，然后根據(jù)題目信息求出三塊空白部分的面積，再利用平行四邊形ABCD的面積減去空白部分的面積即可．

解答：解：（1）設點M到CD的距離等于h，則平行四邊形ABCD的面積=CD•h=100，
S_△DCM=

1

2

CD•h=

1

2

×100=50；

（2）與（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

（3）與（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

拓展推廣：
根據(jù)（1）的結論，S_△ABE=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
S_△ADF=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
∴陰影部分的面積=

1

2

a+

1

2

a=a；

實踐應用：
設平行四邊形POND的面積為x，
則

x

300

=

700

400

，
解得x=525，
根據(jù)前面信息，S_△AMD=

1

2

×（525+300）=412.5，
S_△MBQ=

1

2

×400=200，
S_△CDQ=

1

2

×（525+700）=612.5，
∴三角形區(qū)域的面積=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m²．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，三角形的面積，讀懂題意，根據(jù)題目信息找出平行四邊形的面積與三角形的面積的關系是解題的關鍵．