Question

如圖，△ABC的∠B，∠C的外角的平分線交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，則∠P=

 

°．
（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，則∠P=

 

°．
（3）若∠A=68°，則∠P=

 

°．
（4）根據(jù)以上計算，試寫出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ACB，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠P=90°-

1

2

∠A；
（4）根據(jù)計算結(jié)果寫出即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∵∠B，∠C的外角的平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PBC=

1

2

（180°-50°）=65°，∠PCB=

1

2

（180°-60°）=60°，
在△PBC中，∠P=180°-65°-60°=55°；

（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-48°-70°=62°，
∵∠B，∠C的外角的平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PBC=

1

2

（180°-48°）=66°，∠PCB=

1

2

（180°-62°）=59°，
在△PBC中，∠P=180°-66°-59°=55°；

（3）∵∠B，∠C的外角的平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠A+∠ACB）+

1

2

（∠A+∠ABC），
=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
=

1

2

（180°+∠A），
=90°+

1

2

∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A；
∵∠A=68°，
∴∠P=90°-34=56°；

（4）∠P=90°-

1

2

∠A．
故答案為：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°-

1

2

∠A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，利用整體思想推出（3）的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．