【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),的面積為4.若在軸上取點(diǎn),則當(dāng)取得最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
由△AOC的面積為4,可求出a的值,確定反比例函數(shù)的關(guān)系式,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求b的值.作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,則直線AB′與x軸交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解:∵點(diǎn)A(a,4),
∴AC=4,
∵S△AOC=4,即OCAC=4,
∴OC=2,
∵點(diǎn)A(a,4)在第二象限,
∴a=-2,A(-2,4),
將A(-2,4)代入y=得:k=-8,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為:y=,
把B(8,b)代入得:b=-1,
∴B(8,-1)
因此a=-2,b=-1;
如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,直線AB′與x軸交于P,
此時(shí)PA-PB最大(PA-PB=PA-PB′≤AB′,共線時(shí)差最大).
∵B(8,-1)
∴B′(8,1)
設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=kx+b,將 A(-2,4),B′(8,1)代入得:
,
解得:k=,b=,
∴直線AP的關(guān)系式為,
當(dāng)y=0時(shí),即=0,
解得x=,
∴P(,0).
故答案為:(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲,已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了72元錢.
(1)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?
(2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,隨著國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤(rùn),并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知如圖所示的拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且過點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸右側(cè)、軸下方一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的解析式;
(3)平移(1)中的拋物線,記平移后拋物線的頂點(diǎn)為,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng),且平移后的拋物線與直線交于另一點(diǎn),若點(diǎn)為平移前(1)中拋物線上的點(diǎn),則當(dāng)以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí),求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店專售一款電動(dòng)牙刷,其成本為 20 元/支,銷售中發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量 (支)與銷售單價(jià) (元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)求出 與 的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量取值范圍);
(2)該款電動(dòng)牙刷銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出 200元捐贈(zèng)給武漢,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于 550 元,試確定該款電動(dòng)牙刷銷售單價(jià)的取值范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元,用3000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價(jià)定為80元,種商品每件的售價(jià)定為45元.
(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠()元,種商品售價(jià)不變,在(2)條件下,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某黃瓜種植基地配置了新的滴灌系統(tǒng),系統(tǒng)啟動(dòng)后,土壤的濕度與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系;當(dāng)土壤濕度指數(shù)到90時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)停止工作,隨后土壤的濕度開始下降,此過程中土壤的濕度與時(shí)間(天)成反比例關(guān)系;當(dāng)土壤的濕度降為60時(shí),滴灌系統(tǒng)又開始工作.根據(jù)圖中提供的函數(shù)圖象,解答下列問題.
(1)當(dāng)時(shí),求空氣濕度指數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間(天)之間的函數(shù)解析式.
(2)求的值.
(3)在掛果期間,濕度在之間最適宜.如果此滴灌系統(tǒng)不做其他設(shè)置,那么在一輪工作過程中有多長(zhǎng)時(shí)間是最適合果實(shí)生長(zhǎng)的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí),求該拋物線的解析式;
不論取何值時(shí),拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上,求該直線的解析式;
若有兩點(diǎn),,且該拋物線與線段始終有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖中信息,求:
(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;
(2)甲、乙兩人的速度.
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