Question

【題目】如圖，□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝BC，連接AE，分別交BD、CD于點(diǎn)F、G．

（1） 求證：△ADB≌△CEA；

（2） 若BD＝6，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）△ADB≌△CEA；（2）2

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB．證出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS證明△ADB≌△CEA即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BD=6，由平行線得出△ADF∽△EBF，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠BAD=∠ACE．

∵CE=BC，

∴CE=AD，

∴△ADB≌△CEA（SAS）．

（2）解：∵△ADB≌△CEA，

∴AE=BD=6．

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△EBF．

∴．

∴．

∴AF=2．