Question

已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，
（1）求證：△BCE≌△ACD；
（2）求證：CF=CH；
（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD；
（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD=∠CBE，再求出∠ACE=∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF，就有CH=CF；
（3）連接FH，由CH=CF，∠ACE=60°就可以得出△CFH是等邊三角形．

解答：解：（1）證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=ACD．
在△BCE和△ACD中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠ACB．
在△ACH和△BCF中，

∠CBE=∠CAD AC=BC ∠ACE=∠ACB

，
∴△ACH≌△BCF（ASA），
∴CH=CF；

（3）△CFH是等邊三角形．
理由：連接FH．
∵∠ACE=60°，CH=CF，
∴△CFH是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件和結(jié)論靈活證明三角形全等是關(guān)鍵．