Question

我們知道：15°角可以看做是60°角與45°角的差．請(qǐng)借助有一個(gè)內(nèi)角是60°的直角三角形和等腰直角三角形構(gòu)造出一個(gè)圖形并借助它求出sin15°的值 （要求畫出構(gòu)造的圖形）．

Answer 1

解：如圖，△ABC為有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形，△ADC為等腰直角三角形，所以∠DAB=15°．
作DE⊥AB，垂足為E．
設(shè)DC=1，則AC=1，由勾股定理AD=，
由∠BAC=60°可得AB=2，BC=，
則BD=-1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
則DE=，
在Rt△DEA中，sin∠DAE==．
即sin15°=．
分析：作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)DC=1，則AC=1，由勾股定理AD=，根據(jù)三角函數(shù)可得DE=，再根據(jù)正弦的定義即可求解．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形，本題的關(guān)鍵是得到15°的正弦所對(duì)的直角邊和斜邊的長(zhǎng)度．