Question

【題目】如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）。

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2＋b2＝c2；

（2）用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長(zhǎng)最大的四邊形；當(dāng)a＝2，b=4時(shí)，求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）觀察圖形可知，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和，用字母表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后，即可證明勾股定理；（2）已知a與b的值，根據(jù)勾股定理求出c的值，把最短的直角邊重合在一起，拼成一個(gè)平行四邊形，如圖1所示，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)最大，求出最大周長(zhǎng)即可．

試題解析：

（1）由圖可得： ，

整理得： ，整理得：a2+b2=c2；

（2）當(dāng)a=2，b=4時(shí)，根據(jù)勾股定理得：

；如圖1：

則四邊形的最大周長(zhǎng)為。