【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(≠)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)利用圖象求不等式:.
【答案】解:(1),;(2)B (-3,-2);(3)或
【解析】
(1)過A作AD垂直軸于點(diǎn)D,根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可;
(3)根據(jù)圖像可知,不等式的解集為反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方部分所對(duì)應(yīng)的的x的取值.
解:(1)過A作AD垂直軸于點(diǎn)D,
∵A(,6),C(-2,0),
∴AD=6,CD=,
在RtACD中,,
∴,
解得:,
∴A的坐標(biāo)為(1,6),
又∵A在上,
∴,
∴反比例函數(shù)解析式為:,
∵一次函數(shù)過A(1,6)和C(-2,0),
∴,解得:,
∴一次函數(shù)解析式為:;
(2)解方程組:,
解得:(舍去),,
∴B的坐標(biāo)為(-3,-2);
(3)根據(jù)圖像可知,不等式的解集為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若∠D=70°,則∠EAC的度數(shù)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情過后,為了促進(jìn)消費(fèi),某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣,規(guī)定:在本商場(chǎng)同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿500元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)。商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券,購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)500元.
(1)該順客最多可得到______元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于60元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點(diǎn)E,與CD交于F,H是BC邊的中點(diǎn),連接DH與BE交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:
①BF=AC;②∠A=∠DGE;③CE<BG;④S△ADC=S四邊形CEGH;⑤DGAE=DCEF中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象,經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),過點(diǎn)C,D(﹣3,0)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E.
(1)請(qǐng)你直接寫出:
①拋物線的解析式 ;
②直線CD的解析式 ;
③點(diǎn)E的坐標(biāo)( , );
(2)如圖1,若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PC,PE,則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),可使得∠CPE=45°,請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作QH⊥x軸于H,連接QA,QB,當(dāng)QB平分∠AQH時(shí),請(qǐng)你直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,連接OA,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點(diǎn),過B,C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D,連接AD.若∠AOD=30°,△AOD的面積為2,則k的值為( 。
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;
③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,n).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況,隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類:2小時(shí)以內(nèi),2~4小時(shí)(含2小時(shí)),4~6小時(shí)(含4小時(shí)),6小時(shí)及以上,并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了 名中學(xué)生,其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有 人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °;
(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生,估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).
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