Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(≠)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，6)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，且．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）利用圖象求不等式：．

Answer 1

【答案】解：（1），；（2）B (－3，－2)；（3）或

【解析】

（1）過A作AD垂直軸于點(diǎn)D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；

（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)圖像可知，不等式的解集為反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方部分所對(duì)應(yīng)的的x的取值．

解：（1）過A作AD垂直軸于點(diǎn)D，

∵A(，6)，C(－2，0)，

∴AD＝6，CD＝，

在RtACD中，，

∴，

解得：，

∴A的坐標(biāo)為(1，6)，

又∵A在上，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

∵一次函數(shù)過A(1，6)和C(－2，0)，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為：；

（2）解方程組：，

解得：(舍去)，，

∴B的坐標(biāo)為(－3，－2)；

（3）根據(jù)圖像可知，不等式的解集為：或．