Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn).下列命題中錯(cuò)誤的是( )

A. 存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

B. 若 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b 不經(jīng)過任何整點(diǎn)

C. 若直線 y=kx+b 經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)，則 k 與 b 都是有理數(shù)

D. 存在恰好經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：通過找一些具體的示例或反例判斷命題的正確性即可解答.

詳解：令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；

若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（-1，0），所以本命題錯(cuò)誤；

假設(shè)需要經(jīng)過2個(gè)點(diǎn).(x1,y1)(x2,y2),這兩點(diǎn)為對(duì)角線點(diǎn)作平行于x,y軸的矩形.不難得到該線可以經(jīng)過無數(shù)相似矩形.即過兩點(diǎn)比然過無窮點(diǎn)，同時(shí)通過這兩點(diǎn)可以解得k與b,均為有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．

故選：B.