【題目】如圖,的直徑,于點上一點,且,延長至點,連接,使,延長交于點,連結(jié),

1)連結(jié),求證:;

2)求證:的切線;

3)若,,求的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)等邊對等角可得∠CDB=FBD,然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠BCD=F,最后利用AAS即可證出結(jié)論;

2)連接OC,根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)證出∠COB=CEB,然后根據(jù)等邊對等角、直角三角形的性質(zhì)和等量代換即可求出∠OCP=90°,最后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論;

3)連接AC,先證出∠F=A=BCG,根據(jù)等角的正切值相等可得,設(shè)CG=2x,則AG=3x,BG=,然后根據(jù)題意列出方程即可求出CG、AG、BGAB,然后根據(jù)垂徑定理求出DG,最后根據(jù)tanCOB = tanCEB,即可求出結(jié)論.

解:(1)∵

∴∠CDB=FBD

∴∠BCD=F

在△BCD和△DFB

2)連接OC

∵∠COB=2CDB,∠CEB=EDB+∠EBD=2EDB

∴∠COB=CEB

∴∠PCE=CEB

∴∠COB=PCE

∴∠OGC=90°

∴∠COB+∠OCG=90°

∴∠PCE+∠OCG=90°

∴∠OCP=90°

OCPC

的切線;

3)連接AC

∴∠ACB=90°,

∴∠A+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°

∴∠A=BCG

∴∠F=A=BCG

設(shè)CG=2x,則AG=3x,BG=

CG=AG=,BG=

AB=AGBG=,DG=CG=

OB=AB=

OG=OBBG=

由(2)知∠COB=CEB

tanCOB = tanCEB

解得:GE=

ED=DGGE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店同時購進(jìn)甲、乙兩種款式的運動服共套,進(jìn)價和售價如表中所示,設(shè)購進(jìn)甲款運動服套(為正整數(shù)),該服裝店售完全部甲、乙兩款運動服獲得的總利潤為元.

運動服款式

甲款

乙款

進(jìn)價(元套)

售價(元套)

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)該服裝店計劃投入萬元購進(jìn)這兩款運動服,則至少購進(jìn)多少套甲款運動服?若售完全部的甲、乙兩款運動服,則服裝店可獲得的最大利潤是多少元?

3)在(2)的條件下,若服裝店購進(jìn)甲款運動服的進(jìn)價降低元(其中),且最多購進(jìn)套甲款運動服,若服裝店保持這兩款運動服的售價不變,請你設(shè)計出使該服裝店獲得最大銷售利潤的購進(jìn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中,將參賽兩個班學(xué)生的成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是025、015、010、010,第二組的頻數(shù)是40

1)第二小組的頻率是_____,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

2)這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是_________;

3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi).(不必說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,上一點,連接

1)如圖1,若延長線上一點,垂直,求證:

2)過點,為垂足,連接并延長交于點.

①如圖2,若,求證:

②如圖3,若的中點,直接寫出的值(用含的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為,在正方形外,,過,直線,交于點,直線交直線于點,則下列結(jié)論正確的是(

;②;③;

④若,則

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】象棋是棋類益智游戲,中國象棋在中國有著三千多年的歷史,由于用具簡單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的棋藝活動.李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲.李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上,其中有兩個、一個、一個,張萌隨機(jī)從這四枚棋子中摸一枚棋子,記下正漢字,然后再從剩下的三枚棋子中隨機(jī)摸一枚.

1)求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是的概率;

2)游戲規(guī)定:若張萌兩次摸到的棋子中有,則張萌勝;否則,李凱勝.請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,.動點從點出發(fā),沿以每秒個單位長度的速度向終點運動,當(dāng)點與點、不重合時,過點交折線于點,以為邊向左作正方形.設(shè)正方形重疊部分圖形的面積為(平方單位),點運動的時間為(秒).

     備用圖

1)用含的代數(shù)式表示的長.

2)直接寫出點內(nèi)部時的取值范圍.

3)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)直接寫出點落在的中位線所在直線上時的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖(1),在△OAB和△OCD中,OAOB,OCOD,∠AOB=∠COD45°,連接AC,BD交于點M

ACBD之間的數(shù)量關(guān)系為   

AMB的度數(shù)為   ;

(類比探究)如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算的值及∠AMB的度數(shù);

(實際應(yīng)用)如圖(3),是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形,其中∠ACB=∠DCE90°,∠A=∠D30°且D、E、B在同一直線上,CE1,BC ,求點AD之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,∠DAB45°,BCAD,CDAB

1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的周長.

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同步練習(xí)冊答案