【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸的兩個交點為A、B,與y軸交于點C.
(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)?
(2)求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)?
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點M,使得以點M和三點A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標(biāo)?(直接寫出M的坐標(biāo))
【答案】
(1)
解:對應(yīng)拋物線y=﹣x2+4x+5,令y=0,得﹣x2+4x+5=0,解得x=﹣1或5,
∴A(﹣1,0),B(5,0),
令x=0得y=5,
∴點C坐標(biāo)(0,5),
∴A(﹣1,0),B(5,0),C(0,5)
(2)
解:∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x2﹣4x)+5=﹣(x﹣2)2+9,
∴對稱軸x=2,頂點坐標(biāo)為(2,9)
(3)
解:如圖,滿足條件的點有三個,設(shè)M1(m,n).
∵四邊形ABM1C是平行四邊形,
∴BC與AM1互相平分,
∴ = , = ,
∴m=6,n=5,
∴M1(6,5),同理可得M2(4,﹣5),M3(﹣5,5).
∴滿足條件的點M坐標(biāo)為(6,5)或(4,﹣5)或(﹣5,5)
【解析】(1)對應(yīng)拋物線分別令y=0,x=0解方程即可.(2)利用配方法即可解決問題.(3)滿足條件的點有三個,設(shè)M1(m,n).由四邊形ABM1C是平行四邊形,推出BC與AM1互相平分,可得 = , = ,解方程即可解決問題.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點,需要掌握一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù);二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交于點M,AE與BC交于點N.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:AE⊥CD;
(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時,配方正確的是( )
A.方程x2﹣6x﹣5=0,可化為(x﹣3)2=4
B.方程y2﹣2y﹣2015=0,可化為(y﹣1)2=2015
C.方程a2+8a+9=0,可化為(a+4)2=25
D.方程2x2﹣6x﹣7=0,可化為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B,在直線 AB上截取BB1=AB,過點B1分別作x、y 軸的垂線,垂足分別為點A1、C1,得到矩形OA1B1C1;在直線 AB上截取B1B2= BB1,過點B2分別作x、y 軸的垂線,垂足分別為點A2 、C2,得到矩形OA2B2C2;在直線AB上截取B2B3= B1B2,過點B3分別作x、y 軸的垂線,垂足分別為點A3、C3,得到矩形OA3B3C3;……;
則點B1的坐標(biāo)是 ;第3個矩形OA3B3C3的面積是 ;
第n個矩形OAnBnCn的面積是 (用含n的式子表示,n是正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以Rt△ABC的三邊分別為直徑作半圓,若Rt△ABC三邊長分別為3,x,5,則圖中陰影部分的面積為___________.
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