Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB：BC=2：3，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BF，∠A=120°，過(guò)點(diǎn)A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，那么 的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接AE、AF，過(guò)點(diǎn)A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，設(shè)AB=2a．BC=3a．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，
∴S△ABE=S△ADF= S平行四邊形ABCD ，
在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，
∴CH=a，DH= a，
在Rt△DFH中，DF= = =2 a，
在Rt△ECG中，∵CE=a，
∴CG= a，GE= a，
在Rt△BEG中，BE= = = a，
∴ APBE= DFAQ，
∴ = = ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．