【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.

(1)求證:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的長.

【答案】
(1)證明:連接AC,

∵AB∥CD,

∴∠ACD=∠BAC,

∵AB=BC,

∴∠ACB=∠BAC,

∴∠ACD=∠ACB,

∵AD⊥DC,AE⊥BC,

∴∠D=∠AEC=90°,

∵AC=AC,

,

∴△ADC≌△AEC,(AAS)

∴AD=AE


(2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC,

設(shè)AB=x,則BE=x﹣4,AE=8,

在Rt△ABE中∠AEB=90°,

由勾股定理得:82+(x﹣4)2=x2,

解得:x=10,

∴AB=10.

說明:依據(jù)此評分標準,其它方法如:過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分.


【解析】(1)連接AC證明AD、AE所在的三角形全等,即證明△ADC≌△AEC,即可得出結(jié)論。
(2)設(shè)AB=x,再用含x的代數(shù)式表示BE,利用勾股定理得到關(guān)于x的方程,求解即可。
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和直角梯形的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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(1)求二次函數(shù)解析式及對稱軸方程;
(2)連接BC,交對稱軸于點E,求E點坐標;
(3)在y軸上是否存在一點M,使△BCM為等腰三角形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在第四象限內(nèi)拋物線上是否存一點H,使得四邊形ACHB的面積最大?若存在,求出點H坐標;若不存在,說明理由.

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ABC

A(0,0)

B(3,0)

C(5,5)

ABC

A(4,2)

B(7b)

C(c,d)

(1)觀察表中各對應(yīng)點坐標的變化,并填空:△ABC______平移______個單位長度,再向______平移______個單位長度可以得到△ABC';

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(3)求出△ABC'的面積.

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(1)建立平面直角坐標系,使得B,C的坐標分別為(0,0),(4,0),并寫出點A的坐標;

(2)直接寫出正方形FCDE的邊長;

(3)連接EG,直接比較三角形BCF和三角形GEF的面積大小 (大于小于,等于作答)

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A.(1,1)
B.(
C.(2,2)
D.( ,

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(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,求點D的坐標;

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小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:.

對于方案一,小明是這樣驗證的:

大正方形面積可表示為:,也可以表示為:,

.

請你仿照上述方法根據(jù)方案二、方案三,寫出公式的驗證過程.

(1)方案二:

(2)方案三:

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