Question

14．如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′．求梯子頂端下滑的距離BB′．

Answer 1

分析 在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB²=40，在Rt△A′OB′中依據(jù)勾股定理可求得OB′的長(zhǎng)，從而可求得BB′的長(zhǎng)．

解答 解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB²=AO²+OB²=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′²=A′O²+OB′²．
∵AB=A′B′，
∴A′O²+OB′²=40．
∴OB′=$\sqrt{40-9}$=$\sqrt{31}$．
∴BB′=6-$\sqrt{31}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變列出方程是解題的關(guān)鍵．