精英家教網(wǎng)如圖，點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1．
（1）若將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到點陣中的點A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC所掃過區(qū)域的面積．
分析：（1）根據(jù)將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到點陣中的點A′，可以得出旋轉(zhuǎn)角為90°，進而求出B點的對稱點即可；
（2）利用已知求出BC的長，再利用扇形的面積公式求即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖所示；

（2）∵將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到點陣中的點A′，
可以得出△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C的旋轉(zhuǎn)角是90°，
∵點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1，
∴BC=
5
2
，
∴線段BC所掃過區(qū)域的面積為：
90×π×BC2
360
=
90×π× (
5
2
) 2
360
=
5
16
π．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積求法，根據(jù)已知得出BC的長是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點陣中以相鄰的4個點位頂點的小正方形面積為1．
（1）若將A繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C．
（2）現(xiàn)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某些位置時，三角形的三個頂點都在點陣的點上，所有這些位置的三角形（包括△ABC）組成一個圖案，請在圖中補全這個圖案，并求出這個圖案的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省淮安外國語學(xué)校2008年第二學(xué)期第一次模擬、初三數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1．

(1)若將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到點陣中的點，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△，試在圖中畫出△C；

(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段線段BC所掃過區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點陣中以相鄰的4個點位頂點的小正方形面積為1．
（1）若將A繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C．
（2）現(xiàn)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某些位置時，三角形的三個頂點都在點陣的點上，所有這些位置的三角形（包括△ABC）組成一個圖案，請在圖中補全這個圖案，并求出這個圖案的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年江蘇省淮安市外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1．
（1）若將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到點陣中的點A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段線段BC所掃過區(qū)域的面積．

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